KOGNITIVE MATHEMATIK

Zählen wie die Salamander

Unser Gespür für »mehr« und »weniger« teilen wir mit anderen Lebewesen: Es hilft uns, die Größe von Mengen zu schätzen.
Genaues Rechnen kommt aber nicht ohne Sprache aus.
 
VON GIOVANNI MIRABELLA

Worte und Sprache scheinen für meine Denkprozesse keine Rolle zu spielen«, antwortete Albert Einstein auf die Frage, wie er über komplizierte mathematische Sachverhalte nachdenke. Er nutze eher Zeichen oder Bilder als Gedankenbausteine, nicht aber Wörter oder Sätze. Angesichts solcher Berichte spekulieren Wissenschaftler schon länger über einen angeborenen und von der Sprache unabhängigen Sinn für Zahlen oder Mengen. Die neuere Forschung gibt ihnen Recht: Wir besitzen eine Hirnregion, die bei bestimmten Rechenoperationen anspringt und dabei nicht auf sprachliche Bezeichnungen zurückgreift. Dies ergab ein raffiniertes Experiment, das sich die Arbeitsgruppe von Stanislas Dehaene am Krankenhaus Frederic Joliot in Orsay bei Paris zusammen mit Kollegen vom Massachusetts Institute of Technology ausgedacht hatte.
Die Forscher entwarfen einen einfachen Rechentest und legten ihn zweisprachigen Personen vor, die sowohl Englisch als auch Russisch beherrschten. Zunächst mussten die Probanden unter Zeitdruck einfache Additionen ausführen, wobei sie für diese Testdurchläufe nur eine ihrer Sprachen nutzen sollten.

Auf dem Computerbildschirm wurden ihnen dafür zwei Zahlen präsentiert, beispielsweise 15 und 10, die sie addieren mussten. Dann erschienen zwei Zahlwörter in ihrer Trainingssprache, wobei nur eines davon die korrekte Summe bezeichnete: beispielsweise twenty-five und twenty-eight. Die Probanden entschieden sich nun per Tastendruck für die richtige Lösung.

SCHÄTZEN OHNE WORTE
In einer zweiten Aufgabe war nicht genaues Addieren, sondern Schätzen gefordert. Wieder blendete der Computer zwei zu addierende Zahlen und kurz darauf zwei Zahlwörter ein, wobei jedoch keines der korrekten Summe entsprach. Die Probanden sollten sich für die Lösung entscheiden, die der korrekten Summe am nächsten kam, wie etwa twenty-six.
Nach einigen Lerndurchgängen lösten die Versuchsteilnehmer sowohl die exakte als auch die Schätzaufgabe erheblich schneller, unabhängig davon, ob sie nun auf Englisch oder auf Russisch trainierten. Dann folgte der eigentliche Test: Die Probanden erhielten wieder die bekannten Additionsaufgaben. Aber jetzt erschienen die beiden Lösungsmöglichkeiten in der jeweils anderen Muttersprache. Wenn das Lösen von Rechenaufgaben den Gebrauch der Sprache erfordert, so die Überlegung der Forscher, dann müsste der Wechsel von einer Sprache zur anderen längere Reaktionszeiten mit sich bringen.

Das Ergebnis war deutlich - es zeigte sich ein klarer Unterschied zwischen exaktem Rechnen und Überschlagen. Beim genauen Addieren brauchten die Probanden erheblich länger, wenn sie die Antwort in der untrainierten Sprache geben mussten. Bei der Schätzaufgabe dagegen hatte es überhaupt keinen Einfluss, ob der Näherungswert auf Englisch oder auf Russisch angegeben wurde.
Dehaene und seine Kollegen zogen daraus den Schluss, dass Zahlen von unserem Gehirn anscheinend auf zwei verschiedene Weisen verarbeitet werden: bei genauen Rechnungen auf sprachlichem Wege, beim Schätzen und Überschlagen dagegen nonverbal.

Um herauszufinden, ob für diese beiden Arten der Repräsentation von Zahlen auch verschiedene Hirnregionen zuständig sind, bedienten sich die Forscher zweier Darstellungsverfahren: der funktioneilen Magnetresonanztomografie (fMRT) und der »evozierten Potenziale« - einem bestimmten Typ von Signalen im Elektroencephalogramm (EEG). Erstere Methode hat eine ausgezeichnete räumliche Auflösung und verrät, welche Hirnareale aktiv sind. An evozierten Potenzialen lässt sich dagegen der zeitliche Ablauf der neuronalen Antwort genau verfolgen.

Dehaene und seine Kollegen stellten fest, dass das Gehirn während beider Aufgaben - bei der exakten Berechnung wie auch beim Schätzen - im gleichen Zeitfenster aktiv wird, und zwar sofort nach der Darbietung der zu addierenden Zahlen. Dabei sind jedoch zwei verschiedene Regionen betroffen: Beim Rechnen springt der untere Bereich des Frontallappens in der linken Hirnhälfte an — ein Areal, das auch bei Sprachprozessen eine Rolle spielt. Wird die Antwort dagegen geschätzt, tritt ein großer Bereich des hinteren Scheitellappens beider Hemisphären in Aktion: nämlich der intraparietale Sulcus.
Letzterer hat nichts mit Sprache zu tun; er ist vielmehr an visuell gesteuerten Greifbewegungen beteiligt und spielt eine Schlüsselrolle bei der räumlichen Aufmerksamkeit. So wird diese Region etwa bei Aufgaben aktiv, bei denen ein Gegenstand im Geist gedreht werden muss. Das unterstützt die Vermutung, dass präzises Rechnen auf einer symbolisch-verbalen Repräsentation beruht, während sich das Gehirn bei Überschlagsrechnungen einer visuell-räumlichen, von der Sprache unabhängigen Darstellung der Zahlmengen bedient.

Dieser zweite Typ der Repräsentation ist offenbar bereits bei Säuglingen ausgebildet. Denn im Alter zwischen vier und sechs Monaten können sie bereits zwischen Tonfolgen aus zwei oder drei Silben unterscheiden, etwa Piep-Piep und Piep-Piep-Piep. Sie können die verschieden langen Abfolgen auseinander halten - und sind damit offensichtlich in der Lage, Zahlmengen zu erfassen. Stanislas Dehaenes Schlussfolgerung (siehe Interview rechts): Da Säuglinge eine derartige Fähigkeit nur schwerlich erlernt haben können, ist sie offenbar angeboren.

LURCHIS SINN FÜR MEHR
Evolutionär gesehen ist dieser Sinn für Zahlenunterschiede nicht ganz vom Himmel gefallen: Auch Tiere verfügen über Rudimente eines Mengensinns, von Affen bis hin zu Salamandern. Als etwa Claudia Uller, Kognitionsbiologin an der University of Essex in England, Rotrücken-Waldsalamandern (Plethodon «'-nereus) zwei Reagenzgläser mit unterschiedlich vielen Fliegen anbot, stürzten sich die Tiere immer auf das Gefäß mit mehr Insekten: »They go for more«, schrieb Uller 2003 im Fachjournal »Animal Cognition«, sie haben einen Sinn für mehr, genauso wie Affen - und eben auch Babys.

Das Gespür für Quantitäten dürfte demnach eine lange Entwicklungsgeschichte haben. Was nicht verwundert, denn die Fähigkeit, Mengen zu erfassen, verschafft Tieren Vorteile im Überlebenskampf. So hat der Evolutions- und Verhaltensbiologe Bruce Lyon von der University of California in Santa Cruz 2003 entdeckt, wie sich Amerikanische Blässhühner (Fulica americana) vor Kuckuckseiern schützen: Ihre eigenen Artgenossinnen mogeln ihnen nämlich gerne das eigene Gelege in Nest, damit sie es nicht selbst ausbrüten müssen. Jedes Huhn zählt daher regelmäßig seine Eier, um sichergehen zu können, dass es wirklich nur auf den selbst gelegten sitzt.
 
Doch in welcher Form werden Zahlen im Gehirn dargestellt? Um diese Frage zu beantworten, trainierten Earl Miller vom Massachusetts Institute of Technology und seine Kollegen Makaken. Die Affen lernten zu entscheiden, ob zwei nacheinander auf einem Computerschirm dargebotene Bilder die gleiche Zahl von Punkten enthalten oder nicht. Sobald die Primaten die Aufgabe beherrschten, zeichneten die Forscher die elektrische Aktivität von über 300 Nervenzellen im seitlichen Bereich der hinter Stirn und Augen gelegenen Hirnrinde auf. Wie sich zeigte, reagierte ein knappes Drittel der Zellen jeweils auf eine bestimmte Anzahl - wobei die Anordnung der Punkte keine Rolle spielte. Verschiedene Nervenzellgruppen hatten sich auf unterschiedliche Zahlen spezialisiert. Je weiter sich das Gesehene von der Menge entfernte, auf die ein Zellverband eingestellt war, desto schwächer wurde dessen Aktivität.

Beim Menschen verbindet sich dieser angeborene Sinn für Mengen wahrscheinlich mit der verbalen Repräsentation von Zahlen, sobald Kinder anfangen, Wörter wie »drei« und »vier« zu lernen. Dabei, so spekulieren Dehaene und seine Kollegen, entsteht wohl auch das mathematische Denken. 

GIOVANNI MIRABELLA ist Forschungsstipendiat an der Universität »La Sapienza« in Rom und forscht überdie neuronalen Grundlagen von Entscheidungen.

Aus: Gehirn & Geist Nr. 10 / 2005