Schwierigkeiten beim Rechnen lernen

Veröffentlicht am 28.08.2018

Unsere Welt beruht auf bestimmten Mustern. Diese Muster werden uns seit frühester Kindheit eingeprägt und begleiten uns unser Leben lang. Wenn wir etwas wahrnehmen, nehmen wir meistens nur das wahr, was wir schon kennen.
Als Beispiel möchte ich eine sechsblättrige Blüte nehmen, die in der Natur so häufig vorkommt. Unsere Wahrnehmung ist darauf abgestimmt, dieses Muster in der Natur immer wieder zu erkennen. Die Räume dazwischen, zusätzliche Formen werden vernachlässigt, nicht gesehen oder ignoriert.

Ein weiteres Beispiel ist die Blume des Lebens. Auch hier sehen wir erst einmal die sechsblättrige Blüte. Die weiteren Formen und die Muster und Dimensionen, die sich dann öffnen, wenn wir sie länger betrachten, bleiben uns verborgen.

Rechnen lernen

Was hat das bisher Besprochene mit dem Rechnen zu tun?  Die Mathematik beruht ebenfalls auf bestimmten Mustern. Diese können wir auch in der Natur erkennen, je nachdem, ob wir eine mathematische Wahrnehmung entwickeln oder nicht.  Dabei hat auch jeder seine eigene Wahrnehmung und seine eigenen Muster, auf die er anspricht.
Sehen wir uns den Holunder an: Seine Blüten sind fünffach, sie entwickeln sich aus Kugeln, worin die Kreisform enthalten ist. Es werden immer mehr Blüten, die Menge wächst und addiert sich. Es fallen Blüten und die Stauden enthalten dann weniger Blüten. Es gibt eine Vielzahl an Stauden, sie vervielfachen sich. Die Zweige verästeln sich, es entsteht eine Teilung.

Mathematische Kompetenzentwicklung nach Fritz/Ricken/Gerlach

Das Modell von Fritz/Ricken/Gerlach gibt einige Anhaltspunkte, wie sich das mathematische Bewusstsein entwickelt.

Stufe 1: Mengenaspekt

Als erstes nehmen wir Mengen wahr und lernen, diese zu vergleichen. Wir können Mehr und Weniger unterscheiden. Auf die Zahlen übertragen wissen wir, dass vier mehr ist als drei. Vorher müssen aber auch die Zahlen bekannt sein. Menge und Symbol ergeben einen Zusammenhang. Wir erkennen, was auf- und absteigend ist. (Seriation)

Stufe 2: Vermehren und Vermindern

Anschließend beginnen wir zu vermehren und zu vermindern. Zahlen sind Hilfsmittel um zu zählen und wir lernen addieren und subtrahieren (Ordinalzahlaspekt).

Stufe 3: Enthaltensein

Die Stufe drei beinhaltet den Begriff Enthaltensein. Ich habe eine Anzahl von Zahlen und vergleiche Vorgänger und Nachfolger. (Kardinalzahlaspekt)

Stufe 4: Teile und Ganzes

Wir erfahren etwas über die Zerlegbarkeit. Begriffe wie Teil, Ganzes, Zusammensetzen spielen eine wichtige Rolle. Es wird von einem relationalen Zahlenbegriff, also einem Verhältnis gesprochen.

Stufe 5: Dynamisierung des Teile-Ganzes-Konzeptes

Auf der Stufe 5 kommt es zu einer Dynamisierung. Wir können „triadische Strukturen“ erfassen.

Diese Strukturierung des mathematischen Bewusstseins bietet einige Anhaltspunkte. Wie nehmen wir Mengen wahr? Wie regieren wir auf sich verändernde Mengen und Mengen, die sich überschneiden. Wann fangen wir an zu erfassen, was Viel ist und was Wenig ist und wann fangen wir an zu vergleichen. Der Ordinalzahlaspekt ist ein Ordnungsaspekt. Hier werden Folgen betrachtet. Wird aber die Größe einer Menge beschrieben so entsteht der Begriff der Kardinalzahl.

Beispiel:

Wie zählen Kinder weiter?

4 +3 = 7

Wird beim weiterzählen die 4 mitgenommen, so führt dies zu falschen Ergebnissen (4, 5, 6).  Der Ordinalzahlaspekt ist hier anders entwickelt, was zu Ergebnissen führt, die sich um 1 unterscheiden. Das Kind hat sich hier ein anderes Muster eingeprägt und behält dies beim Rechnen bei. Die Vorstellung von einer Menge ist noch nicht ausreichend entwickelt. Die erste Menge, die sich nach der Einheit einprägt, ist zwei Hände, zwei Augen, zwei Beine. Danach folgen die fünf Finger einer Hand und die Verdoppelung auf die Zehn. Bei größeren Mengen folgt dann die Hundert und die Tausend, wobei dann die Vorstellung allein nicht mehr reicht. Man entwickelte auch die Vorstellung von einem Dutzend, was ursprünglich sich auf die zwölf (lat. duodecim) bezieht. Heute nimmt man es eher für eine Menge von etwa 100.

Die Haltung der Lehrkräfte

Bei der Haltung der Lehrkräfte sind nach Sundermann/Selter folgende Leitlinien zu beachten:

Zurückhaltung: Der Erklärungsanteil der Lehrkraft sollte möglichst gering sein

Geduld: Gesprächspausen sollen genutzt werden, auch in diesen Phasen sind Kinder aktiv

Kompetenzorientierung: Ein falsches Resultat kann ein Weg zum richtigen Ergebnis sein, falsches Ergebnis spiegelt den Entwicklungsstand des Kindes.

Dem sozialen Aspekt kommt auch eine wichtige Bedeutung zu. Faktoren wie gegenseitige Akzeptanz, Vertrauen, wertschätzender Umgang, Empathie, ermutigendes Beistehen fördern den Lern- und Entwicklungsprozess. Die klientenzentrierte Gesprächsführung, die „die hauslehrer“ anbieten, spielt hier eine entscheidende Rolle. Diese beruht auf drei Säulen:

Akzeptanz: Das Kind wird so angenommen wie es ist

Empathie: Sich in die Welt des Kindes einfühlen zu können ist Grundvoraussetzung

Kongruenz: Handeln, Sprechen, Haltung der Lehrkraft ist stimmig, authentisch

Wie gehen wir mit Fehlern um?

Unser Umgang mit Fehlern ist meistens eher negativ geprägt. Wir haben Vorstellungen davon, was richtig und falsch ist. Wir lernen bestimmte Muster und bauen unsere Welt auf diesen Mustern auf und entwickeln so unsere Konzepte. Bei Kindern sind diese Muster oft noch nicht entwickelt und haben so noch kein Konzept von Richtig und Falsch. Sie gehen eigene Wege, wenn man ihnen nicht die „richtigen“ Wege zeigt und sie bei ihnen festlegt. Da hier andere Muster greifen, können wir viel über das Kind und über uns lernen. Grundsätzlich geht es darum, von einer defizitorientierten zu einer kompetenzorientierten Betrachtungsweise überzugehen. Der produktive Umgang mit Fehlern ist gefragt. Leider verknüpfen wir „Fehler“ immer noch mit „Falsch“, daher kann es für Lehrkräfte grundsätzlich wichtig sein, ihr Weltbild einer genaueren Betrachtung zu unterziehen. Was können Fehler noch sein? Umwege, Ausflüge, Versuche, Suche. Wir dürfen unsere Kinder und uns auch ermutigen, „Fehler“ zu machen. Unserer Kreativität kann es nicht schaden.

Unser IQ

Wenn man sich mit dem IQ beschäftigt, fällt auf, dass sich der Begriff aus zwei Wörtern zusammensetzt: erstens der Intelligenz und zweitens dem Quotienten. Der erste kann ein philosophischer, psychologischer und biologischer Begriff sein, der zweite ist eher ein mathematischer und erinnert ans Teilen und an die Bruchrechnung.

Schlägt man das Wörterbuch auf so findet man bei In-tel-lli-genz Folgendes: Fähigkeit, insbesondere durch abstraktes, logisches Denken Probleme zu lösen und zweckmäßig zu handeln.

Sucht man im Internet, so ist Intelligenz ein Sammelbegriff für die kognitive Leistungsfähigkeit des Menschen.

Diese Definitionsversuche zeigen mir, wie wichtig unser Verstand und abstraktes Denken geworden sind. Meiner Meinung nach hat Intelligenz viele verschiedene Aspekte und lässt sich so nicht eingrenzen.
Inzwischen wird auch die emotionale Intelligenz betrachtet und es werden Fähigkeiten wie Mut, Angstfreiheit, Entschlossenheit, Willensstärke usw. berücksichtigt.

Definitionen grenzen erst einmal ein, bis wir merken, dass sie nicht mehr greifen. Deshalb sind meiner Meinung nach Intelligenztests auch immer mit Vorsicht zu genießen. Die Gefahr besteht, dass Kinder und sonstige Betroffene vorschnell etikettiert werden. Es gibt keine einheitliche Definition für Schwierigkeiten beim Rechnen lernen. Es gibt nur Definitionsversuche, die meistens defizitorientiert sind.

 

Von Claus Müller, unserem Konrektor für Nachhilfe in München.

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Literaturverzeichnis:

Bayrisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus. (2018): Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen.