An den Verfahren der schriftlichen Subtraktion scheiden sich die Geister

Veröffentlicht am 02.09.2025

Wie das „Minus-Problem“ polarisiert.

Die schriftliche Subtraktion gehört zu den ersten formalen Rechenverfahren, die Kinder in der Grundschule erlernen. Auf den ersten Blick wirkt sie einfach: Zwei Zahlen werden untereinander geschrieben, eine Linie darunter – und dann wird „minus gerechnet“. Doch beim genaueren Hinsehen zeigt sich: So einheitlich, wie viele denken, ist das Rechnen mit Minus längst nicht.

Denn während die übrigen Grundrechenarten, also Addition, Multiplikation und Division weitgehend unstrittig sind, konkurrieren beim schriftlichen Subtrahieren mehrere Verfahren miteinander. Die Debatte darüber, welches davon das für den Schulunterricht Geeignetste sei, wird von Expertenkommissionen, Philologenverbänden, Bildungsministerien, Lehrkräften und Eltern bereits seit vielen Jahren geführt.

Was als schriftliche Subtraktion gelehrt wird, kann je nach Bundesland, Schulform, Lehrkraft oder sogar Schulbuch ganz unterschiedlich aussehen. Das sogenannte „Minus-Problem“ beschreibt diese Uneinheitlichkeit: Verschiedene Verfahren führen zum selben Ergebnis – aber auf sehr verschiedenen Wegen. Für Kinder kann das verwirrend sein. Für Eltern, die bei den Hausaufgaben helfen wollen, ebenso. Und für Nachhilfelehrkräfte stellt sich die Frage: Welches Verfahren soll ich unterstützen – und wie erkläre ich es am besten?

1. Die Grundprinzipien der Subtraktion – auf den Punkt gebracht

Die elementaren Fachbegriffe im Zusammenhang mit der Subtraktion dürften wohl den allermeisten von uns geläufig sein:

• der Minuend, die Zahl, von der abgezogen wird
• der Subtrahend, die Zahl, die abgezogen wird
• die Differenz, das Ergebnis der Subtraktion, auch als Unterschied bezeichnet

Zeichen für die Subtraktion ist das Minuszeichen (–).

1.1 Drei grundlegende Subtraktionsstrategien

Im Kern basiert jede schriftliche Subtraktion auf einer von drei Denkweisen:

• Abziehen: Die Differenz wird durch Abziehen bestimmt (z.B. 7 – 4 = 3). Die Subtraktion wird also auch als eine „echte Subtraktion“ durchgeführt. Rechenrichtung: von oben nach unten.
  Diese Variante ist intuitiv, entspricht der Alltagserfahrung („Ich habe 7 Äpfel, nehme 4 weg…“) und kommt der natürlichen Vorstellung von Minus am nächsten.
• Ergänzen: Die Differenz wird durch Ergänzen bestimmt (von 3 bis 7 sind es 4, also 3 + 4 = 7). Die Subtraktion wird quasi indirekt auf eine Addition zurückgeführt. Rechenrichtung: von unten nach oben.
  Diese Methode wirkt für Erwachsene ungewohnt, ist aber für Kinder oft leichter zugänglich, da sie aufsteigend denken dürfen. Vor allem in der Anfangsphase des Rechnens (oft mit Finger- oder Zahlstrahlunterstützung) fällt dieses Ergänzen vielen Kindern leichter.
• Auffüllen: Eine Strategie, die besonders in der schriftlichen Darstellung untereinander zur Anwendung kommt. Dabei wird der Subtrahend stellenweise „aufgefüllt“, bis der Wert des Minuenden erreicht wird – beginnend bei den Einern. Dieses Vorgehen liegt gedanklich nah am Ergänzen, wird aber systematisch stellenweise durchgeführt.

1.2 Übertragungstechniken

Die schriftliche Subtraktion wird dann anspruchsvoll, wenn an einer Stelle der Minuend kleiner ist als der Subtrahend – also ein Übertrag nötig wird. Dafür gibt es zwei grundlegend verschiedene Herangehensweisen:

• Erweitern: Erweiterung von Minuend und Subtrahend um dieselbe Zahl (z.B. zehn Einer im Minuend und ein Zehner im Subtrahend – „Eins gemerkt“). ⇒  Die Differenz bleibt unverändert (konstant).
• Entbündeln: Umformung nur des Minuenden. Der Minuend der jeweiligen Stelle wird auch hierbei erweitert (z.B. zehn Einer im Minuend). Zum Ausgleich wird ein Zehner „entbündelt“ („von links genommen“, z.B. Verkleinerung des Minuenden auf der Zehnerstelle um 1).
  Diese Methode macht den Rechenvorgang transparenter und nachvollziehbarer, ist aber in der Darstellung oft komplexer.

2. Zwei gebräuchliche Kombinationen im Schulalltag

Aus diesen Strategien haben sich in der Praxis zwei Standardverfahren entwickelt:

2.1 Ergänzen + Erweitern – das klassische Verfahren

Dieses Verfahren war jahrzehntelang das einzige durch die Kultusministerkonferenz (KMK) zugelassene. Viele Eltern und Lehrkräfte kennen nur diese Methode. In Lehrwerken aus dem Zeitraum vor 2000 ist es eindeutig vorherrschend.

2.2 Abziehen + Entbündeln – das reformpädagogische Verfahren

Dies ist in zahlreichen Bundesländern, zumindest in der Primarstufe (Grundschule), heute das favorisierte Verfahren. Zugleich stellt es eine Annäherung an internationale Standards dar. Denn in vielen anderen Ländern (z. B. USA, Skandinavien) wird es schon seit langem als die vorherrschende Lehrmethode eingesetzt.

3. Die Vor- und Nachteile beider Verfahren im Vergleich

✔ Ergänzen + Erweitern – Vorteile

• Übersichtliches, gut strukturiertes Rechenverfahren
• Einfach zu standardisieren, daher leichter zu automatisieren
• Ideal für Kinder, die mit festen Schemata gut zurechtkommen
• Weniger fehleranfällig, da keine Entbündelung erforderlich

✘ Ergänzen + Erweitern – Nachteile

• Kinder verstehen nicht unbedingt, warum sie so rechnen, wie sie rechnen.
• Fördert mechanisches Rechnen ohne Einsicht

✔ Abziehen + Entbündeln – Vorteile

• Kommt der generellen Vorstellung von Subtraktion näher, da tatsächlich „abgezogen“ wird. Z. B. „7 minus 3“ statt – wie nach dem alten Verfahren: „Wie viel muss zu 3 noch ergänzt (hinzuaddiert) werden, um auf die 7 zu kommen“?
• Die „natürliche“ Rechenrichtung von oben nach unten ist gewährleistet.
• Das Entbündeln entspricht einem anschaulichen „Tauschvorgang“. Z. B. werden 10 „Einer“ gegen eine Einheit des nächst höheren Stellenwertes getauscht.
• Fördert laut Reformdidaktikern das selbständige Entwickeln von Lösungen durch die Schüler.

✘ Abziehen + Entbündeln – Nachteile

• Die durch Entbündelung verminderten Stellen werden häufig über den ursprünglichen Minuenden geschrieben. Dadurch entstehen mitunter regelrechte „Türme“ (⇒ mangelnde Übersichtlichkeit).
  So berichtete etwa die Süddeutsche Zeitung bereits im Jahre 2012 über einen Mathematikprofessor an der Universität Bayreuth, der sich über den aufgetürmten „Zahlenwust“ echauffierte, den er bei einer einfachen Subtraktion im Schulheft seiner Tochter vorfand, und daher einen Beschwerdebrief an den damaligen bayerischen Kultusminister Ludwig Spaenle (CSU) sandte ¹⁾.
• Komplex bei langen Subtraktionsketten oder großen Zahlen
• Für leistungsschwächere Schülerinnen / Schüler mitunter zunächst schwerer zu durchdringen
• Beim Wechsel von der Grundschule auf eine weiterführende Schule (z. B. Gymnasium) müssen die Schüler:Innen ggf. „umlernen“, da dort oft immer noch das klassische Ergänzungsverfahren bevorzugt wird.

4. Aktuelle Verbreitung in Deutschland: uneinheitlich

In Deutschland ist die schulische Umsetzung nicht bundesweit einheitlich geregelt. Stattdessen definiert jedes Bundesland seine eigenen Lehrpläne und Empfehlungen. Während viele Grundschulen das Abziehverfahren mit Entbündeln bevorzugen, dominiert in weiterführenden Schulen nach wie vor das Ergänzen mit Erweitern.

Auch innerhalb eines Bundeslandes kann es Unterschiede geben – abhängig von Schulbuchverlagen, Lehrerfortbildungen oder individuellen Präferenzen. Die KMK gibt heute keine methodischen Vorschriften mehr, sondern legt den Fokus auf kompetenzorientiertes Lernen. Daraus ergibt sich die Forderung: Verfahren sind Mittel zum Zweck – wichtig ist das mathematische Verständnis.

5. Empfehlungen für Eltern, Lernbegleiter und Nachhilfelehrkräfte

Wie lässt sich das „Minus-Problem“ im Alltag pädagogisch klug lösen?

Unsere Empfehlungen:

• Verfahren des Kindes respektieren

Wenn ein Kind bereits nach einer Methode rechnet, sollte man nicht vorschnell „umerziehen“.

• Beide Verfahren erklären und vergleichen

Wer beide Strategien versteht, kann flexibler denken und sich besser an neue Anforderungen anpassen.

• Mit Anschauungsmaterial arbeiten

Besonders beim Entbündeln helfen Rechenrahmen, Würfel oder Stellenwertkarten.

• Rücksprache mit der Lehrkraft halten

Eltern sollten sich informieren, welches Verfahren aktuell im Unterricht verwendet wird.

• Verständnis über Auswendiglernen stellen

Statt starrer Schemata sollten Kinder lernen, warum sie so rechnen – das stärkt langfristig ihre Mathekompetenz.

Fazit: Verständnis fördern, Verfahren nicht dogmatisieren

Das „Minus-Problem“ zeigt: Rechnen ist mehr als das bloße Ausführen von Regeln. Verschiedene Wege führen zum Ziel – wichtig ist, dass Kinder diesen Weg verstehen.

Nachhilfe und Hausaufgabenhilfe sollten deshalb nicht einseitig auf ein Verfahren setzen, sondern Brücken bauen: zwischen Alt und Neu, zwischen Schema und Verständnis, zwischen Rechenweg und Rechenidee.

So wird aus einem vermeintlichen Problem eine Chance – nämlich die, Kindern das Rechnen wirklich beizubringen.

Verwendete Literatur:

https://kira.dzlm.de/zu-den-verfahren-der-schriftlichen-subtraktion

KIRA: DZLM – Deutsches Zentrum für Lehrkräftebildung Mathematik (Technische Universität Dortmund): ZU DEN VERFAHREN DER SCHRIFTLICHEN SUBTRAKTION.

Roth, Jürgen: Didaktik der Grundschulmathematik (Skript). Universität Koblenz / Landau.
⇒ Download-Link: https://www.juergen-roth.de/skripte/did_grundschulmathematik/did_grundschulmathematik_5_schriftliche_rechenverfahren.pdf

¹⁾ Scherf, Martina. (2012, Oktober 17). Das Minus-Problem. Süddeutsche Zeitung.

Inkl. eines Leserbriefs zum Artikel von Alexander von Schwerin, Institut zur Behandlung der Rechenschwäche, München.