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    Die drei Rechengesetze

    Veröffentlicht am 26.01.2021

    Im Stream: Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz

    Wenn von den drei Rechengesetzen die Rede ist, sind meist das Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetzt gemeint, die in der 5. Klasse gelernt werden. Die Gesetze sind die Basis des Formelumstellens und werden auch noch Oberstufe gebraucht. Neben dem Kopfrechnen gehört die korrekte Anwendung der drei Gesetze zu den wichtigsten Fähigkeiten in Mathematik. Dass viele Schüler die Rechengesetze nicht beherrschen, unabhängig von der Klassenstufe, ist überaus ungünstig.

    Daher wollen wir in diesem Stream über diese drei so elementaren Rechentricks sprechen und zeigen, dass sie zu beherrschen, dass Leben in Mathe um einiges vereinfacht.

    Stream Inhalt

    Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

    Oftmals ist der deutsche Name von Regeln in Mathe (oder ind Deutsch) einfacher zu merken und beinhaltetet bereits die Erklärung der Regel. Das Vertauschungsgesetzt bezieht sich entspechend darauf, dass man innerhalb bestimmter Rechenoperationen Zahlen vertauschen darf, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Allerdings bezieht sich das Vertauschungsgesetz nur auf Mal-Rechnungen (Mulitplikationen) und Plus-Rechnungen (Additionen)

    Beispiel:

    Plus-Rechnung
    5+3= 8
    3+5= 8

    Mal-Rechnung
    3*5= 15
    5*3= 15

    Bei Minus-Rechnungen (Subtraktionen) und Geteildurch-Rechnungen (Divisionen) gilt das Vertauschungsgesetz nicht!

    Minus-Rechnung
    5-3= 2
    3-5= -2

    Geteiltdurch-Rechnung
    10:5= 2
    5:10= 0,5

    Wichtig zu unterscheiden sind echte Minus-Rechnungen und negative Zahlen. In höheren Klassen werden tatsächlich keine Minus-Rechnungen, sondern nur noch Plus-Rechnungen gemacht. Bei Plus-Rechnungen gilt dann natürlich wieder das Vertauschungsgesetz, auch wenn mit negativen Zahlen gerechnet wird.

    Plus-Rechnungen mit negativen Zahlen

    Verkürzte/übliche Schreibweise
    4-5= -1
    -5+4= -1

    Ausführliche/unübliche Schreibweise
    (+4) + (-5) = (-1)
    (-5) + (+4) = (-1)

    Assoziativgesetz (Verknüpfungs-/Verbindungsgesetz)

    Das Verknüpfungsgesetz besagt, dass man bei Plus-Rechnungen (Additionen) und Mal-Rechnungen (Mulitplikationen) Zahlen per Klammer nach belieben verknüpfen kann. Das Verknüpfungsgesetz gilt nicht für Minus-Rechnungen (Subtraktionen) oder Geteiltdurch-Rechnungen (Divisionen)

    Beispiel:

    Plus-Rechnung
    (5+3) +4= 12
    5+ (3+4)= 12

    Mal-Rechnung
    (3*5) *4 = 60
    3* (5*4) = 60

    Minus-Rechnung
    (3-5) -4= -6
    3- (5-4)=  2

    Geteiltdurch-Rechnung
    (12:3) :2 = 2
    12: (3:2)= 8

    Distributivgesetzt (Verteilungsgesetz)

    Das Verteilungsgesetzt bestimmt wie man Klammern auflösen/ausklammern kann. Bei der Aufgabe
    5*(3+6)
    könnte man zum einen erst die Klammer „(3+6)“ ausrechnen, um dann das Ergbnis mit 5 mal zu nehmen.
    5*(9)= 45

    Zum anderen kann man allerdings auch die Klammer zuerst auflösen. Dafür braucht man das Verteilungsgesetzt. Man Verteilt nehmlich die Zahlen in der Klammer auf den Faktor, also die Zahl mit der man die Klammer mal nehmen soll (in diesem Fall 5*).
    5*3 + 5*6= 45

    Das Verteilungsgesetzt wird spätestens wenn man lernt, mit Variablen rechnen zu lernen, sehr wichtig, da man dann die Klammer nicht einfach ausrechnen kann:

    5*(3+x)= 2x
    –> 5*3 +5*x= 2x
    –> 15+5x= 2x
    –> 15= -3x
    –> –5= x