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Veröffentlicht am 04.06.2020
Angstfach Mathematik: Dreisatz und Bruchrechnung
Es heißt, dass vor allem das Fach Mathematik aufeinander aufbaut. Eine Wissenslücke würde sich über Jahre hin negativ auswirken. Aber eben weil Mathe wie ein Baum aufgebaut ist, mit wenigen sehr dicken Ästen und einem Stamm, reicht bereits das Nachholen von wenigen Inhalten aus, um große Effekte zu erreichen. Selbst dann bzw. gerade dann, wenn der entsprechende Unterrichtsstoff vor Jahren gelehrt wurde.
Zwei solcher Rechenoperationen, die bis in die Oberstufe hinein wichtig sind, ist der Dreisatz und das Bruchrechnen. Wer sich hier sicher fühlt, dem fällt Mathe insgesamt leichter, hat weniger Bammel vor Klausuren und schreibt bessere Noten.
Norbert Petrie in unserem Live-Stream auf Facebook über einfache, aber wirkungsvolle Methoden im Fach Mathematik am 09.06.20 um 18 Uhr.
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Stream-Thema: Bruchrechnen
Warum sollte ich das Bruchrechnen beherrschen?
Beim Bruchrechnen rechnet man prinzipiell nur mit ganzen Zahlen. Dies ermöglicht einem auch dann im Kopf zu rechnen, wenn es sich nicht um eine ganze Zahl (ohne Komma) handelt.
Bsp: Was ergibt
42*0,166= ?
– Viel Spaß beim Kopfrechnen
Gleiche Aufgabe als Bruch:
42*1/6=7
OK – tatsächlich sind 1/6 nicht 0,166, sondern 0,16666666666 (Periode). So kommt bei oberer Rechnung 6,972 heraus und nicht 7. Aber für den Matheunterricht oder um seine Rechnung in einer Klausur zu prüfen, ist 7 nah genug an 6,972.
Während bei ersterer Aufgabe das Kopfrechnen zur Qual wird, teilt man bei der zweiten Aufgabe 41 durch 6 und multipliziert anschließen mit 1. Rechnet man mit Dezimalzahlen sind sehr gute Kopfrechenfähigkeiten gefragt. Bei Brüchen muss man meist nur eine gewisse Sicherheit im kleinen Einmaleins mitbringen und mehr nicht.
Warum heißen die Zahlen beim Bruch Zähler und Nenner?
Der Zähler zählt, des halb nennt man ihn Zähler. Der Nenner hingegen benennt, und zwar in wie viele gleichgroße Teile ein Ganzes (z.B. eine Pizza) geteilt wird. Vereint zählt der Zähler um, wie viele gleich große Teile es sich handelt.
Wie addiere ich Brüche?
Man stelle sich vor, bei zwei Brüchen, die plus gerechnet werden sollen, handle es sich um 2 Familien, die sich nicht ausstehen können. Jetzt haben sich allerdings ein Sohn der einen Familie und eine Tochter der anderen Familie in einander verliebt. Um nicht mehr Streit als notwendig zu erzeugen entscheidet sich das Paar bei ihrer Hochzeit für einen ganz neuen Namen. Wir erinnern uns, der Nenner benennt. Ein neuer Name bedeutet also, dass sich beide Brüche einen neue Namen/Nenner suchen. Sobald sich ein neuer, gleicher Name gefunden hat, kann der Zähler wie gewohnt addiert werden, während der Nenner, der Familienname, gleich bleibt. Gleiches gilt übrigens für Subtraktionen.
Sollte man keinen gemeinsamen Nenner auf Anhieb finden, dann multipliziert man die beiden Nenner. Entsprechend muss allerdings auch der Zähler mit der gleichen Zahl bei beiden Brüchen multipliziert werden. Anschließen addiert man wie gewohnt die Zähler.
Wie multipliziere ich Brüche?
Brüche multipliziert man indem einfach Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner jeweils mal genommen werden.
Wie dividiere ich Brüche?
Beim dividieren wird der erste Bruch, also der, der geteilt werden soll, einfach in Ruhe gelassen. Der zweite Bruch hingegen wird einmal umgekehrt. Der Zähler wird der neue Nenner, der Nenner der neue Zähler. Anschließend multipliziert man die beiden Brüche wie gewohnt.
Was ist ein echter Bruch?
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner. Die Zahl ist also kleiner als 1.
Was ist ein unechter Bruch?
Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer als der Nenner. Die Zahl ist größer als 1.
Was ist ein Dezimalbruch?
Ein Dezimalbruch ist einfach eine Zahl mit Komma. Z.B: 0,166.
Was bedeutet es, einen Bruch zu vereinfachen?
Einen Bruch zu vereinfachen, prüft, ob man den gleichen Bruch mit letztendlich kleineren Zahlen ebenfalls ausdrücken kann. Gewissermaßen handelt es sich um ein umgangssprachliches Synonym für einen Fachbegriff. Der Begriff z.B. Cerebrum wird dem ein oder anderen nicht ganz geläufig sein. Statt Cerebrum kann man aber auch einfach Gehirn sagen und jeder wird verstehen, worum es geht. Gleiches gilt für Brüche. 36/48 erscheint sehr kompliziert. Vereinfacht kommt man allerdings auf 3/4, womit wohl jeder etwas anfangen kann.
Wie vereinfacht man Brüche?
Beim Brüchevereinfachen prüft man, ob sowohl Nenner als auch Zähler durch die gleiche ganze Zahl (ohne Komma) teilbar ist. Sowohl 36, als auch 48 sind jeweils durch 12 teilbar. Berechnet man dies, bekommt man 3/4 heraus.
Existieren Tricks, um Brüche schnell zu vereinfachen ?
Es gibt eine ganze Reihe von Teilerregeln, die man unbedingt wissen sollte.
- Eine Zahl ist dann durch 2 teilbar, wenn: Die letzte Ziffer gerade ist (2,4,6,8) oder eine 0 ist.
- Eine Zahl ist dann durch 3 teilbar, wenn: Die Quersumme durch 3 teilbar ist (die Quersumme erhält man durch die Addition der einzelnen Zahlen. Z.B: Quersumme von 12 = 1+2=3).
- Eine Zahl ist dann durch 4 teilbar, wenn: Die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind, oder beides Nullen (00) sind.
- Eine Zahl ist dann durch 5 teilbar, wenn: Die letzte Ziffer eine 5 ist oder eine 0.
- Eine Zahl ist dann durch 8 teilbar, wenn: Die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind oder 3 Nullen (000) sind.
- Eine Zahl ist dann durch 9 teilbar, wenn: Die Quersumme durch 9 teilbar ist.